【維尼的推理劇場】 老師請客的最大機率

文/維尼老師 |2020.07.02
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學期末,阿瑋班上打算辦同樂會,導師決定請大家吃披薩,但是要看大家的運氣。圖/九桃

文/維尼老師

學期末,阿瑋班上打算辦同樂會,導師決定請大家吃披薩,但是要看大家的運氣。導師拿出3個一模一樣的摸彩桶,以及12顆白色乒乓球與12顆黃色乒乓球,然後給大家20分鐘思考:把這24顆乒乓球放進3個桶子裡,怎麼放都可以,但是要全部放進去,而且每桶至少要有1顆球。然後老師會隨機選擇一個桶子,從中摸出1顆球,如果摸出黃色球,就會請大家吃披薩。請問大家該怎樣擺放這些球,才能使老師請客的機率最大?最大機率又是多少呢?

解答:

我們簡單想一下,如果平均分配,每個桶子裡都是4顆白球、4顆黃球,那麼不管老師選擇哪一桶,摸出黃球的機率都是50%,都只有一半的機會。

如果其中2桶各擺6顆黃球,然後12顆白球都放在第3桶,這樣一來,老師選到2個黃球桶的機率是,,而從中摸出黃色球的機率是1,所以這樣子放球,讓老師請客的機率就是 ,比前一種方法提高不少。

不過第二種方法,如果老師選到第3桶,那麼摸出黃球的機率等於0,就實在太可惜了。所以我們再想想,既然每一桶只要至少有1球就可以,那麼如果我們在其中2桶都只各擺1顆黃球,剩下的10顆黃球和12個白球全放進第3桶呢?這樣摸出黃球的機率有多大?

相同的,老師選到2個黃球桶的機率是 ,從中摸出黃球的機率是1;選到第3桶的機率是 ,從中摸出黃球的機率是口 ,所以這種擺法,摸出黃球的機率 口,計算結果大約是82%,這樣機率就很大了!

所以最好的擺球方法就是其中2桶各擺1顆黃球,剩下的球全放進第3桶,這樣老師請客的機率就高達82%了!

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