【天南地北聊數學】 三千大千世界有多大?

文/維尼老師 |2021.05.13
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接觸佛教的人經常會聽見或看見「大千世界」或「三千大千世界」這兩個名詞,它們代表多大的範圍?後者是三千個大千世界的意思嗎? 圖/River

文/維尼老師

接觸佛教的人經常會聽見或看見「大千世界」或「三千大千世界」這兩個名詞,它們代表多大的範圍?後者是三千個大千世界的意思嗎?

在佛教的宇宙觀中,最小的單位叫「小世界」,一般看法是等同我們現在熟悉的太陽系,也就是一個恆星系。一千個恆星系叫一個「小千世界」,一千個小千世界叫一個「中千世界」,一千個中千世界叫一個「大千世界」。一個大千世界稱為一佛土或佛國,由一尊佛負責教化與救度眾生。

以現代數學來看,如果把一個恆星系當成1,一個大千世界=1×1000×1000× 1000=1×10003。這裡可以清楚看出,從最基本的小世界擴大到一個大千世界,一共乘了三次一千,因此才稱為「三千大千世界」。也就是說,三千大千世界就是一個大千世界,兩者相同,三千只是描述乘了三次一千的過程罷了。

那麼一個大千世界究竟有多大?一般認為就等同於銀河系。但依上述算法,一個大千世界有10003=109=10億個恆星系,而目前科學家估算銀河系中的恆星,數量超過1000億顆,兩者差距了百倍以上。這其中的奧祕與真相就有待佛學與科學專家解密了!

回到數學上,在現代數學符號中,一個數X自乘n次,就簡單記作Xn,這種形式叫做「指數」。但在古代並沒有這樣的寫法,所以只能像上面佛經的講述一樣,一千、一千慢慢計算。這類指數類型的問題在古代文化中屢見不鮮,比方中學數學書上經常引用這個古埃及的問題:「有七戶家庭,每戶都飼養七隻貓,每隻貓都捕捉七隻老鼠,每隻老鼠都吃了七串麥穗,每串麥穗上都有七粒麥子。」請問共有多少麥子?很簡單,答案就是7(家)×7(貓)×7(鼠)×7(麥穗)×7(麥子)=75=16807。

在小乘佛教的論書《俱舍論》中以「極微」作為物質的最小單位,然後同樣以七為倍數而有以下的敘述:七個極微為一個微量,七個微量為一個金塵量,七金塵為一水塵量,七水塵為一兔毛塵量,七兔毛塵為一羊毛塵量,七羊毛塵為一牛毛塵量,七牛毛塵為一隙遊塵量,七隙遊塵為一蟣,七蟣為一虱,七虱為一穬麥,七穬麥為一指節。如果按照上面的說法,人的手指的一個指節大小就等於711=1977326743極微。

指數形式除了方便記錄與運算之外,更有助於人們看出一個數值大約是什麼量級。比方地球距離太陽149597870.7公里,這串數字可能讓人眼花撩亂,不知大小,但表示成約1.5×108公里的話,因為108的量級是「億」,我們馬上就知道是1.5億公里左右,是不是就清楚多了呢?

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